Przedmioty w rejestracji Rejestracja na przedmioty z semestru letniego 2021/22 1000-2021L

Większa część wykładu i ćwiczeń rozwija dalej algebrę liniową: teoria

diagonalizacji endomorfizmów, elementy algebry dwuliniowej ze szczególnym

uwzględnieniem geometrii euklidesowej i towarzysząca im teoria form

kwadratowych. Końcowa część przedmiotu poświęcona jest elementom algebry

abstrakcyjnej, a więc teorii grup i pierścieni.

Klasyczne grupy liniowe, abstrakcyjne grupy Lie, grupy zwarte.

Odpowiedniość grup i algebr Liego, czyli klasyczna teoria Liego. Odwzorowanie Exp.

Abstrakcyjne podejście do algebr Liego. Klasyfikacja prostych algebr Liego

Reprezentacje klasycznych grup i algebr Lie przez najwyzsze wagi. Przestrzenie jednorodne.

Wykład jest kontynuacją wykładu "Algorytmy i struktury danych". Celem zajęć jest zaznajomienie studentów z technikami konstrukcji efektywnych algorytmów dla różnych rodzajów problemów kombinatorycznych.

Wymagania wstępne: Algorytmy i struktury danych

Podstawowe pojęcia analizy funkcjonalnej, ilustracja jej związków z geometrią i algebrą liniową, analizą matematyczną i topologią, w tym: pojęcie przestrzeni Banacha oraz przestrzeni Hilberta, pojęcie operatora oraz funkcjonału liniowego, ciągłego, twierdzenie Hahna-Banacha, twierdzenie Banacha-Steinhausa, twierdzenie o odwzorowaniu otwartym.

Przedmiot jest kontynuacją wykładu z Analizy Matematycznej I.1. Materiał obejmuje rachunek różniczkowy i całkowy jednej zmiennej: od pojęcia pochodnej i jego zastosowań (reguła de l’Hospitala, wielomiany Taylora), poprzez teorię ciągów i szeregów funkcyjnych (kryterium Weierstrassa zbieżności jednostajnej, twierdzenie Arzeli-Ascoliego), własności szeregów potęgowych, po teorię całki Riemanna, własności całek niewłaściwych i ich zastosowania (obliczanie długości krzywych klasy C¹, funkcja Γ, wzór Wallisa).

Nie podano opisu skróconego, przejdź do strony przedmiotu aby uzyskać więcej danych.

Celem wykładu jest przedstawienie podstaw ekonomicznych oraz narzędzi matematycznych służących znajdowaniu optymalnych inwestycji w warunkach niepewności. W ramach wykładu zostaną omówione rozwiązania klasycznego modelu Markowitza w kilku podstawowych wersjach: dla wielu instrumentów

ryzykownych, dla instrumentów ryzykownych oraz instrumentu bezryzykownego, zarówno w przypadku braku ograniczen na krótka sprzedaż jak też w obecności tych ograniczeń. Wprowadzone będą także nowoczesne miary ryzyka VaR i CvaR, omówione ich podstawowe własnosci oraz wykorzystanie do znajdowania portfeli optymalnych.

Techniki i narzędzia programistyczne stosowane do budowy aplikacji i serwisów WWW. Protokoły używane do komunikacji między serwerem a przeglądarką, budowa serwera internetowego, wybrane zagadnienia dotyczące wydajności aplikacji webowych i ich bezpieczeństwa.

Zapoznanie się ze strukturą większych projektów bioinformatycznych. Studenci tworzą wspólnie większy projekt, zapoznają się z systemami kontroli wersji i współpracy w zespole. Omawiają historię powstania i rozwoju wiodących bibliotek oprogramowania bioinformatycznego. Dyskutują na temat możliwych opcji wyboru licencji pod jaką oprogramowanie jest udostępniane. Omawiają rolę oprogramowania o dostępnym kodzie źródłowym dla reprodukowalności wyników badań.

Na ćwiczeniach studenci poznają budowę, właściwości i funkcje związków organicznych występujących w komórkach, a także podstawowe metody stosowane we współczesnej biochemii i biologii molekularnej.

Wykład przedstawia aktualnie rozwijane narzędzia modelowania i analizy złożonych systemów biologicznych.

Program obejmuje dwa obszary zastosowań informatyki będące obecnie w kręgu głównych zainteresowań biznesu z uwagi na oferowane lub spodziewane źródła przewagi konkurencyjnej: chmurę obliczeniową i uczenie maszynowe. Ujęcie zagadnień z zachowaniem podejścia, w którym środowiska chmurowe (głównie typu IaaS i PaaS) są przede wszystkim kontekstem wykonawczym pozwoli skupić się słuchaczom na rozwiązywaniu konkretnych problemów manifestując tym samym podejście pragmatyczne. Całości towarzyszy wspólna praca wraz z partnerem biznesowym nad projektem integrującym tematy z zakresu programu przedmiotu, którego wykonanie jest wymaganym elementem uzyskania oceny. Wybór konkretnych zagadnień wykładu zależy od scenariuszy przedstawionych przez partnera biznesowego, lecz będzie obejmować co najmniej modelowanie matematyczne, szeregi czasowe i techniki przetwarzania języka naturalnego (NLP).

Celem zajęć jest zapoznanie przyszłych nauczycieli matematyki z uwarunkowaniami zawodu nauczyciela.

Splot funkcji i jego zastosowania do aproksymacji. Szeregi Fouriera i badanie ich zbieżności. Przestrzeń Schwartza i transformata Fouriera. Funkcja maksymalna Hardy’ego-Littlewooda. Funkcje monotoniczne, o wahaniu ograniczonym i absolutnie ciągłe. Funkcje lipszycowskie: ich rozszerzenia i własności aproksymacyjne. Przykłady powiązań pomiędzy teorią równań cząstkowych, teorią aproksymacji, analizą harmoniczną i zespoloną oraz teorią interpolacji.

Inwersja, przekształcenia afiniczne oraz stożkowe w ujęciu czysto geometrycznym. Ogniska i kierownice stożkowych, własności izogonalne stożkowych, przekroje stożka obrotowego. Liczne zastosowania i geometryczne dowody najsłynniejszych twierdzeń m.in.: Gaussa-Bodenmillera, Brianchona, o motylku, Ponceleta (dla trójkąta), Feuerbacha, o łańcuchach Steinera, Newtona oraz formuł Kartezjusza, Eulera i Fussa.